პარაბოლა-მეორე რიგის წირი

          განსაზღვრება:   პარაბოლა ეწოდება სიბრტყის ყველა იმ წერტილთა სიმრავლეს, რომლის ყოველი წერტილიდან მანძილები მოცემულ წერტილამდე  ანუ ფოკუსამდე და მოცემულ წრფემდე ანუ  დირექტრისამდე   ერთი და იგივეა.  

        აღვნიშნოთ ფოკუსი  F  –ით, ხოლო მანძილი ფოკუსიდან დირექტრისამდე  p-თი. ავიღოთ კოორდინატთა სისტემა,ისე, რომ OX    ღერძი გადიოდეს F   ფოკუსზე დირექტრისის მართობულად და მიმართული იყოს დირექტრისიდან ფოკუსისაკენ. კოორდინატთა სათავედ ავიღოთ ფოკუსიდან დირექტრისაზე დაშვებული პერპენდიკულარის შუაწერტილი.  ცხადია ფოკუსის კოორდინატებია   , ხოლო დირექტრისის განტოლებაა .    

ვთქვათ    M(x, y)  წერტილი პარაბოლის ნებისმიერი წერტილია, მაშინ განსაზღვრების ძალით მანძილები  ფოკუსამდე და   დირექტრისამდე   ერთი და იგივეა.  ანუ  |M|=|MN|,  სადაც N წერტილის კოორდინატებია N(,y ). ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსათვლელი ფორმულის თანახმად

                               |M|=,         |MN|= 

ე.ი.

                       

არის პარაბოლის  განტოლება.    მივიყვანოთ ის უფრო მარტივ სახეზე.   ტოლობის ორივე მხარე ავიყვანოთ კვადრატში, მივიღებთ:

                                 ,

ანუ  

                               .

ამ განტოლებას ეწოდება პარაბოლის კანონიკური სახის განტოლება.

  დავადგინოთ პარაბოლის ფორმა მისი კანონიკური განტოლების მიხედვით. რადგან კანონიკური განტოლება  y  ცვლადს შეიცავს ლუწ ხარისხში, ამიტომ პარაბოლა სიმეტრიულია  OX ღერძის მიმართ. ამის გამო საკმარისია დავადგინოთ პარაბოლის ფორმა საკოორდინატო სიბრტყის პირველ მეოთხედში,  რადგანაც   პირველ მეოთხედში , ამიტომ  პარაბოლის ის ნაწილი, რომელიც მოთავსებულია  პირველ  მეოთხედში,  წარმოადგენს   ფუნქციის გრაფიკს.  თუ გავითვალისწინებთ  პარაბოლის  სიმეტრიულობას,  მივიღებთ, რომ  პარაბოლას აქვს სახე